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SMC & ISMC

최현성 on Tech, Control

0. Why SMC & ISMC

누군가 “Sliding Mode Control & Integral Sliding Mode Control을 왜 사용해야 하는가?” 라고 묻는다면 한 단어로 요약할 수 있다.

$\Huge\bf{Robust}$

우리가 원하는 제어기의 목표는 항상 강건하고, 추종성이 좋아야하며, 실시간성이 보장되어야 한다. 이번 글에서는 위의 세 개의 목표 중 하나인 강건성이 충족되는 SMC와 ISMC에 대해 소개해보려 한다.

1. SMC

1-1. Certainty / Uncertainty

System을 설계할 때, 대부분은 이론적으로 접근하기에 많은 부분들을 생략하거나 무시한다. 이론적인 상황에 대해 System을 설계한다면 그 System Model은 Certainty을 갖게 될 것이다. 하지만 현실 세계는 복잡하고 상호 모순적인 상황들이 서로 얽혀있기에 비논리적이고, 예측할 수 없다. 즉, Uncertainty을 갖는다. 이러한 System Model을 제어하다보면 제어 성능 및 안정성을 보장할 수 없기에 이를 해결하기 위해 SMC가 도입되었다.

SMC

1-2. Matched / Unmatched

이러한 Uncertainty는 다시 Matched 와 Unmatched로 분류할 수 있다. Matched는 입력 u를 통해 외란 d를 직접적으로 감쇠시킬 수 있는 상태를 의미하며, Unmatched는 외란 d를 직접적으로 감쇠시킬 수 없는 상태를 의미한다. 즉, 우리가 외란에 직접적으로 대응할 수 있느냐 없느냐에 따라 나뉘게 되고, 대체적으로 SMC는 Matched Uncertainty에 강건하다. 하지만 Unmatched Uncertainty는 SMC가 제성능을 발휘하지 못 할 수 있기에 ISMC라는 적분기를 이용한 SMC를 통해 외란에 더욱 강건한 제어기를 설계할 수 있다.

[Matched Uncertainty]
[Unmatched Uncertainty]


1-3. How to SMC?

그렇다면 SMC의 알고리즘은 어떻게 되어 있을까? 그 순서는 다음과 같다

  1. Define Error

    대부분의 Controller가 그렇듯 먼저 Error를 정의한다.

    Define Error

  2. Define Sliding Surface

    위에서 정의한 Error를 이용해 Controller를 디자인한다. 이때, λ는 수렴률을 의미하며, 우리가 직접 설정해야 하는 값이다.

    Define Sliding Surface

  3. Define Input u Without Disturbance

    먼저, 위의 두 단계를 통해 구한 수식을 이용해 외란이 없을 때의 입력 u를 구한다.

    Define Input u Without Disturbance

  4. Add Signum Function

    다음으로 외란이 들어왔을 때 및 Sliding Surface에 안착하도록 추가적인 입력값을 Signum함수를 통해 보정해준다.

    Add Signum Function

  5. Redesign Total System

    SMC는 Sliding Surface를 따라 Error가 줄어들도록 추가적인 입력을 넣어주자는 개념이므로 SMC 입력을 추가로 넣은 시스템을 재디자인한다.

    위의 방식으로 SMC를 만들어 Total System에 추가하단다면 아래의 그림과 같은 응답을 보이는데 Signum함수로 외란 값 및 Sliding Surface에서 움직이도록 보정을 해주기에 Chattering이라는 진동현상이 발생하게 된다.

Untitled

이를 보정하기 위해서는 K값을 조정하거나 Signum 함수를 Saturation Function으로 근사하는 등의 방식으로 Chattering 현상을 없애거나 줄일 수 있다.

2. ISMC

2-1. Why need ISMC?

앞서 언급한 것과 같이 기존 SMC는 Unmatched Uncertainty에서 제성능을 발휘하지 못 한다. 그 이유는 우리가 직접적으로 외란을 상쇄시킬 수 없기 때문이다. 그래서 등장한 개념이 적분기를 추가한 ISMC다.

2-2. What is differernce?

ISMC가 기존 SMC와 다른 점은 딱 하나다. Sliding Surface를 정의하는 방식이 다르다. ISMC는 이름에서 알 수 있듯 적분기를 활용하는데 이를 Sliding Surface를 정의할 때 사용해 새로운 평면을 만들어 Sliding Surface를 생성한다.

Untitled

이를 통해 SMC에서 외란에 취약한 Reaching Phase를 없애고 시작부터 Sliding Surface에서 시작해 더욱 강건한 제어기를 구현할 수 있다.

2-3. Next Step

하지만 ISMC에도 취약점이 있다. ISMC는 Overshooting이 있을 수 있다는 것이다. 앞으로의 연구 방향은 이 Overshooting을 효과적으로 없애며, MPC(Model Predictive Control)와 연결시켜 두 제어기를 모두 사용하는 Controller를 제작하는 것이 다음 목표가 되겠다.